различной яркости предлагается 
использовать 
интерполяционный
метод Лагранжа, который для двухмерного случая ВЫглядит так :
КОВ 
ВО 
ОРОаИЕиЫ!
за 
та ВВа 
ттъ 
)
тде х, у - координаты, К, @ 
— размеры матрицы, No — — величина
яркости пикселя. 
Положительной стороной применения интерполя-
ции Лагранжа является то, что 
она 
позволяет 
ис”ользовать по
каждой переменной свое число узлов { 
3 
|.
Дая 
наглядноге 
примера 
применения 
формулы 
Лагранжа на
рис.& представден участок Аральского моря (остров Возрождения)
в увеличенном виде. Дая проверки степени надежности применения
ланного метода проведено следующее исследование.
За 
эталон 
точности 
было 
принято исходное изображение и
рассчитана площадь водной поверхности Аральского моря в Пиксе-
лях. Затем 
проводилось разрежение исходной цифровой матрицы 
›
т.е. последовательно удалялись элементы изображения через рав-
ные 
интервалы 
с 
соблюдением 
условий четности и нечетности.
Изображение — увеличивалось в соответствующем масштабе и прово-
дился расчет площади со сглаживанием границ по формуле Лагран- 
_
жа и без него.
По 
реаультатем, 
представленным на рис.3., агметно аначи-
тельное рассеивание величины площади от эталонной при увеличе-.
нии разрежения. 
Однако 
при 
применении 
сглаживающей функции
рассеивание значений площади от эталонной снижается. 
'
Для численного анализа погрешности расчетных значений пло-
щади был принят следующий критерий, аналог среднеквадратичного
отклонения 
‘
т 
ЕСА 
)°/ @ 
, 
+ 
сС23
где а; - рассчитанное вна’эние площади после кратного разреже-
ния исхол й матрицы, А,. — начальное значение площахи 
‚ получен-
ное 
по исхолной матрице, принятое за "истинное", 
5 
— крите-
рий отклонения, П 
— количество пикселей.