2
2. Другая норма матрицы А, согласованная 
с эвклидовой нормой вектора И,
есть эвклидова норма матрицы А, определенная следующим образом:
- 
г\1
ТАЬ 
(; 1е 
ИЕ
'Она не может быть подчинена какой-либо векторной норме, так как
1е = *° чер
Эвклидова норма матрицы А удобна тем, что она может быть легко_вычислен
Замечание 
1. Если У — собственный вектор матрицы.А, соответствую-
щий собственному эначению & из неравенства Шварца, имеем:
ТАЙ [ = ЛИ1 < ЛАН У А1 
< ТА.
`Наиболышее собственное значение матрицы_А по абсолютной величине (нли`
спектральный раднус ) тогда Удовлетворяет неравенству р < ТАГ,
Замечание 
#, Если А — действительная. симметричная_матрица, то
ее спектральный раднус равен ее спектральной порме. В П.3.4 мы говорили, что.
собственные векторы матрицы А являются ортогональным базнсом_ в 
В". Тогда
любой вектор И может быть выражен через собственные векторы Е, как:
И=х#Е,
АУ = МАЕ = МЕ.,
ТАЙ 
—‘ЪР(Е АЗ›:")‘ / ( Е‘: х")“п‹ -
читывая замечание 
1 
имеем: р == А.
`Теперь примем на веру некоторые критерии сходимости последовательностей
и рядов матриц порядка л:
1) Ит АР
р
если ПА | < 1;
2) т А? = 0
ээ
тогда н только тогда, 
когда р < 
1
З) ряд 1-Н А -- АР 
- 
ится тогда н только тогда,
когда А? -» 0; он сходится к (! — )`
4) если какая-либо норма 
| А || меньше единицы, то 1 -- А -- А* +}-..сходится;
это не является необходимым условием.
ПРИЛОЖЕНИЕ 
1У
КАЧЕСТВО ВОДЫ. 
НОРМЫ 
И 
КРИТЕРИИ
‚Международные нормы 
качества установлены только для 
питьевых вод
(ВОЗ, 1972); они представляют собой минимальные нормы, которые могут быть
достигнуты всеми странами. Так как т 
нли иные страны могут достигнуть более
высоких показателей 
по экономическим и техинческим причинам, то ВОЗ 
предло-
жил Европейские нормы более высоких стандартов (1971). Несбходимо подчер:
кнуть, что эти нормы являются лишь рекомендациями, а вопрос о принятии. их
решается каждой страной: ВОЗ дает пять классов параметров качества: биологи-
ческие загрязнители, радиоактивные загрязнители, токсичные соединения, хи-
мические соедннения, которые могут быть опасны для Здоровья, 
и допустимые
пределы загрязнения 
питьевых 
ВОД.
285