Как и-для матриц, на детерминантах могут быть определены алгебраические
операции,
`Если два вектора-столбца поменять местами, то детерминант примет противо-
положный знак:
!
`
і
аё
: д|_...1—м 
— фс— а4) = —
Это, очевидно, влечет:
аа
оте
`Если вектор-столбец является суммой двух векторов, детерминант может быть
представлен в виде суммы двух детерминантов:
ае о] 
а 
о , |е 
о
е+1 а7еа +|; 0
что легко подсчитывается из перекрестных произведений
@+ да—ье- ).
Вектор-столбец может быть сложен с другим вектором-столбцом без изменения
‚детерминанта
а-6 6) 
а 
о1 
1р 
в 
|а 
ь
еа @[г а|""|а «|7|ь а)°
Если столбоц умножнть на скаляр А детерминант умножается на й:
ха 
аь
ы
МЕ 
н\'
Детерминанты обобщаются на линейные системы п уравнений с л неизвестными
следующим образом: детерминант А
4е! (А),
ссть число, которое получается следующим образом:
1) составлением всех возможных произведений а), @а-
оаа " б
с есть персстановки чисел 1, ,
з л коэффицие-
„ п; при этом
тов таких, в которых @4, ,
ни одно @у не повторяется;
) подсчетом числа перестановок а...бль т. ©. числа перемен двух индексов 
@ц
иеобходимых для получения перестановки ® 2, 
.-. 
й. Если это число четное, перед
произведением ставится знак «--», если это Число нечетное, — знак —
З) сложением всех произведений 
© их знаками.
Пример:
12 3
46 
6) = 1х5х9 + 4х8х8 - 7хЭхб — 1х 8ж6 — 4х2х9 — 7ЖЗх5.
тво
Все следствия, полученные для детерминантов второго порядка справеданвы,
ля детерминантов порядка л. Нанболее важным следствием для маших задач яв
‘ляется то, что матрица невырождена тогда н только тогда, когда её детерминант
не 
равен нулю. Тогда мы знасм, что соответствующая система линейных уравне-
ний 
имеет одно и только одно рёшение. В противном случае она может быть либо`
несовместной, либо иметь бесконечное число решений. 
Таким образом, для про-
верки возможности существования решения может потребоваться расчет детер!
282