РСОРИ 
о
`Если матрица днагональная (т. е. все ее к‹ 
эицненты, за исключением рас-.
положенных на днагонали, равны` нулю), её обращение легко рассчитывается:
1
п‘ 
ЕЕ 
Ц оья 
ТО
ооа 
ВОЛа 
‚
о7 
ой, 
вО
е 
п"п_
Матрица А называется симметричной, если.
:
у
Матрица А называется антисимметричной, если:
лЕ
:
а|= 
—.
:
Это влече а{ == 0. Днагональные коэффициенты равны нулю. Симметричные ма:
‘трицы — очень важное семейство с интересными свойствами. Они часто встреча-
ются в моделях потоков подземных вод,
1.3.3, Детерминанты
Рассмотрим систему:
ах 4- бу 
— 
аи (а 
6 
(„) 
(п)
сх--ау = В, 
е 
4) 
\,, 
В/
Вычислим х, умножая первое уравнение на @ и второе на & н складывая полу-
чившиеся`уравнения:
х = (о! — Вд)/(аа — Noс).
Таким же образом получим:
# = (а — аге)/(ай 
— Noс).
Отметим, что энаменатель в выражениях для х и и представляет собой разность
перекрестных ` произведений 
коэффициентов матрицы. системы
ав
е 
@]°
Она_называется _ детерминантом системы.
Если детерминант равси. нулю, система не может быть решена,
В таком случае
@й
ва—бс=0н 
т
-‘ 
`Если_ а/в == с/ == с/, то уравнения пропорцнональны, система сокра-
гщается до одного уравнения и имеется бесконечное множество 
решений, заданное
выражением х = (& — Ву)/а для любого значения и. Если а/Ъ == с/4 =2 о/В, то
не существует решения. Система иссовместна. Необходнмо отметить, что детер-
минант равен нулю тогда и только тогда, когда векторы-столбцы матрицы си-
стемы являются пропорциональными (т. е. если матрица вырожденная).
Детерминант записывается:
аб
са
281