Рис. 11.3.1. Обычная система координат
Рис. П1,3.2. Поворот на угол 0 
3
Согласно (П.3.1), имеем систему:
а! х1 +а 
хо +а хо= 
й!
@ х1а хо+ 
а хо=й
& х1а хо-нахо=й,
которая дает Ы = а}, # = фн й = @.
‘аким образом, преобразованием вектора е матрицей А является первый
столбец матрицы 
А. 
Читатель может легко проверить, что преобразования еа
м еа являются соответственно вторым и третьим столбцами А.
Эти результаты могут быть легко распространены. на векторное пространст-
во &". Столбиы матрицы А, рассматриваемые как векторы, являются преобразо-
ваннями матрицей А базнса (ё + 0,), ВЫраженными в том же самом базисе:
Уа
И
Асу = ) -- е -- ** - е 
(П.3.2)
Приложение к изменению систем координат. Пусть требуется повернуть си-
стему оху вокруг ее начала на уго ® чтобы получить ХОУ. Базисными векторами,
(сдиничными векторами) соответственно являются (еу, ез) н (, Е»). Выразим
вектор ОМ в обсих системах. Его компонентами соответственно являются ( #)
и (Х, ). Из рис. П.3.2 имеем:
ОМ = х 
- у 
= ХЕ 
- УБ
Е, 
= сов @, + 5 
аь,
Е, = — з у ++-соз Оеу, 
(п.3.3)
ОМ = (Х сов @— У э 0) г +- 
(Х з 0 -- соз 
) л,
что дает систему:
Х соз @ —У эт О = х,
Хы 0-+- У сов 
@ = у
которую можно записать в матричной форме:
! == -П 
ом
27:8