Для всех действительных чисел & н | имеем:
Х ОМ = ОМ (\ау» Ма - * › Noан),
(& -- р) ОМ = ОМ -- ом,
3.(ОМ -- ом) = ОМ -- ХОМ,
* (в ОМ) = () оМ,
1-0М = м.
Векторы еу» -- б ЯВЛЯЮТСЯ независимыми, если
ана --
Базис это система л. независимых векторов н любой вектор пространства В"
может быть выражен единствелной линейной комбинацией этих -...ьгюь Скаляр-
л
[ 
м2
ное произведение: (ОУ, 
О Щ) = Ъ а,. Длина ОУ 
: (ОУ, Оу)!?= Еаё) =
ё 
&
= | 0У
‚ + оан =0 -> ау = .. = оя 
= 0.
п.3,2. Матрицы.
Рассмотрим лниейную систему уравиений:
ан ражер сс 
а" = @',
араа 
ооа = 
й,
ЧЕр аржй н ), 
(П:3.1)
`Матрица — это таблица, состоящая из п столбцов и р строк:
Полагая, что действительные числа No\, 
..., Х* н @, ., ? являются компонен-
тами векторов Х н В нз Ё" н Ж”, мы говорим, что примененне матрицы А
к Х дает вектор В и мы пишем систему (П.3.1) как:
тде АХ = В,
И жежам
— 
арж!аеое 
айа | °
‘@выь @)
ах =
А обращает Ж" в К,
этой книге рассматриваются только квадратные матрицы, т. е 
предпола-
тается, что л == р. Квадратная матрица порядка л (т. ©. © л столбцами и.л 
стро-
ками) обращает & в Ж", т. ©. образует вектор с л компонентами в вектор с л
компонентами.
Исследуем теперь смысл различных столбщов матрицы порядка я. Рассмотрим
обычное пространство и ортогональную снстему охуг, как показано на рис. 1.3.1.
Мы уже определили базис нз трех ортонормальных векторов (е,, е», 63 и В относи-
-‚ш‘;...ъп системе, компоненты е\, з и ез Соответственно равны (1, 0, 0), (0, 1, 0)
и (, 0, 1).
Рассмотрим матрицу А порядка л с коэффициентами а} (#= 1, 2, Зн / =
= 1, 2, 3). Применим А к е, и определим результирующий вектор В
Ае, = В.
277