& 
)
(-2\1) о5 ...в
Рис. 9.4.7. Деформированные смешанные изопараметрические четырехугольные
элементы в общей () и локальной () системах координат [214].
Цифры в кружках: 
/ — кубическая сторона; 2 — линейная сторона; & — кводратиче-
ская 
сторона: 
4 —- помер” 
уэла
Линейные, квадратичные, кубические многочленные базисные
функции могут быть определены на гранях элементов и на каждой
грани использованы функции разных порядков, чтобы приспосо-
биться к геометрии границ или ожидаемой форме неизвестного
решения. Для облегчения интегрирования вводится безразмерная
криволинейная система локальных () координат, в которой эле-
менты представляют собой квадраты с узловыми точками, распо-
ложенными по середине стороны (квадратическая сторона) или на
концах отрезков‚ 
равных одной трети стороны (кубическая сто-
рона) (рис. 9.4.7 
[201, с. 86]). Функции (/; (©) и`®, (х) записы-
ваются в переменных и подбираются таким образом, чтобы они
‘удовлетворяли основным требованиям для базисных функций и свя-
зывали общие и локальные системы координат [280).
Из дисперсионной схемы и формул (9.4.15) и (9.41.16) можно.
получить две системы алгебраических уравнений:
{No С -- [М {4С/4} -- {Р} == 0, 
(9.4.17)
ГТР( МУ -- 181 {ануае) -- 10} 
(9.4.18)
тде No М, Р, ® — матрицы (л — т) Х (п — т) (т — число пас-
сивных узлов, обусловленных граничными 
условиями задачи
Дирихле), С, Н, @/а и @Н/а? — векторы, содержащие неопреде-
‘ленные коэффициенты и их временные производные. Коэффициенты
коэффициентных матриц выражаются в величинах интегралов по
области базисных функций и их производных. Вычисление этих
интегралов производится (лучше в локальной, чем в общей системе
координат) в пределах интегрирования от — 
1 до -+-1 с использова-
нием квадратуры Гаусса. В соответствии с опытом с помощЬЮ
этих интегралов могут быть получены точные решения. Коэффи-
циенты зависят от граничных условий.
Системы (9.4.17) и (9.4.18) решаются путем аппроксимации
временных производных от концентрации и гидравлического на-
251