Обозначения см. в гл. 3. @ — функция притока, объединяющая
дебит скважины и перетекание в напорные слои, а с' — концен-
трация загрязнения в жидкости источника.
Приближенные решения имеют вид:
ё 
)ЪС.(Ъ)Ц(Х)У Й="`|Ні(1)щ (,
тде х означает (х, #, 2, 
-
Ири @, (?= 
1, ... п) —- базисные функции, удовлетворяющие
граничным условиям для каждого уравнения. Эти базисные функ-
ции линейно независимы и представляют первые л функций пол-
ной системы в моделируемой области. Задача состоит в том, чтобы
определить коэффициенты функций С, (3) и Н, (2), которые мини-
мизируют линейные формы / (с) и / (й).
Минимизация Г. (с) осуществляется приравниванием нулю л
интегралов от взвешенных невязок / (8):
|1.(@)0, 
4р =0 ( 
=1,2, „. 
п)
ь
Весовыми функциями являются базисные функции ,. Таким же
образом получаем:
| 1» (@ о; ар —0 (
ь
Замечание. Геометрически эти зависимости выражают тот
факт, что если проекции вектора на три обычных координатных
оси в пространстве А равны нулю, то и вектор является нулевым.
Это свойство распространяется на более общие функциональные
пространства, связанные с полными базисами. Система функций
, называется полной, если любая произвольная функция /
приемлемая для рассматриваемой задачи, может быть аппрокси-
мирована линейной комбинацией.
4.15)
!
,!
П ало 
Й) 
(9.4.16)
3 «;(
е
с любой заданной точностью путем подбора достаточно большого.
п. Когда л стремится к бесконечности, ряд
ла(,
&
сходится (в некоторой норме) к /. Полный базис в общем функцио-
нальном пространстве выполняет роль, что и обычный базис в л-
мерном векторном пространстве, подобном, например, ®%. При-
годность метода Галеркина для применения ЭВМ зависит от вы-
бора базисных функций и элементов. Пиндер использовал криво-
линейные 
изопараметрические четырехугольники (рие. 9.4.7).
250