Основу аппроксимации конеч-
ными элементами составляет раз-
деление моделируемой области на 
е
подобласти или конечные элемен- 
2
ты, обычно одинаковой формы. Не-
известная функция с аппроксими- 
7
руется приближенным решением &
линейной формы:
ь 
Рис. 9.4.6, Область,'разделеннаяна
У а, 
конёчные элементы, [201 ].
6ь 
1 — область; 
0; 2 — область О: 3 —
узлы
тде _ , — линейно — независимые
подобранные функции, которые определены на всей моделируе-
мой области 
и на 
ее границах, @ — неизвестные 
параметры,
подлежащне последовательному определению. В 
дискретизиро-
ванной области (рис. 9.4.6), обычно в вершинах элементов_ и в ха-
рактерных геометрических точках, выделяется л узлов. Прибли-
женное решение представляется по частям, от элемента к элементу
по всей области в виде пространственных переменных, узловых
значений функции и её производных.
Имеется, главным образом, два типа методов, а именно: метод
невязок и вариационный метод, использующие пробные функции,
такие как ё
1. Если с удовлетворяет некоторому уравнению / (с) == 0, то
приближенное решение & Здовлетворяет некоторому уравнению
1 6) К, где & — невязка. 
Задача состоит в минимизации & неко-
торым образом. Обычно это осуществляется путем минимизации
весовой функции от & в хорошо выбранном векторном пространстве.
Метод Галеркина, подробно 
рассматриваемый в этом параграфе,
является методом невязок. 
Условия минимизации порождает си-
стему алгебраических уравнений, которая может быть решена
классическими методами линейных систем.
2. В варнационном методе решение с дает экспериментальное
значение некоторого функционала Ё (с). Метод заключается тогда
в подстановке ё в Ё` и минимизации Ё (ё), которая приводит к си-
стеме алгебраических уравнений, а 
решение этой системы (класси-
ческими методами линейных систем) дает коэффициенты а; 
[201 
]
Возможность применения метода невязок, названного методом
Галеркина, к решению задач дисперсии была обоснована Пинде-
ром [214]. Он применил его к задаче загрязнения водоносного.
горизонта хромом.
Дисперсионная схема определяется уравнениями:
1 (е) = @(К гаа ) — у (ис) — © -- @г =0,
1„ (#) == @у (Т' стач #) — % -0=0.
249