Конечно, в задачах крупномасштабной дисперсии численная
дисперсия может быть пренебрежимо малой при соответствующих
размерах сетки.
9.4.6. Метод характеристик
Для того чтобы уменьшить или исключить вышеупомянутые
трудности, Гарднер и др. [121] ввели экспериментальное улуч-
шение схем классического конечно-разностного решения, которое
они назвали методом характеристик. Задача по-прежнему аппрок-
симируется конечными разностями, но физические соображения
о развитии дисперсии приводят к уравнению в частных производ-
ных первого порядка, которое эквивалентно уравнению дисперсии
и к определению его характеристических линий.
Задача определяется уравнением дисперсии:
д°С 
, 
д°С 
ос 
дс _ дс
Киза"Р Ктар 
— Окр — Чуоу 
= ар›
где
& [ др 
да 
& [ др 
да
0н= 
—(ар На), 0,= 
— @(НЕ ), 412)
Считая, что дисперсией можно пренебречь по сравнению с конвек-
тивным переносом, они приравнивают это уравнение к уравнению
в частных производных первого порядка и ищут его характери-
стики, решая обычную систему:
ай = И, ау = ,, 
(9.4.13а)
ос 
д*С 
| 
„ д
— КЕН К, 
(9.4.14а)
Характеристики 1120 
] определяют решение. Движущаяся точка
(х»» ир) связывается с каждой характеристикой ), которая задается
ее параметрическим уравнением х, (/), ур (/), где & — время.
Экспериментальная область, которая предполагается прямо-
угольной, разбивается обычной стационарной сеткой на прямо-
угольники размером Ах и Ау. Каждая точка (& ]) располагается
в центре прямоугольника ,. Первоначально движущиеся точки
распределяются произвольно при начальных координатах х, (0)
н # (0) и начальной концентрации С, (0). Двух движущихся точек:
на интервал сетки достаточно (большее число не увеличивает точ-
ности метода).
С, рн В точках сетки известны, вязкость и плотность в каж-
дой точке известны, а давление определяется из уравнения (Ф при-
нимается 
постоянной):
@у [(&/н) (тач р 
-- раг ца )
Это уравнение решается методом Писмана и Рэшфорда. С помощью.
системы (9.4.19) способом билинейной интерполяции определяются
247
= 0.