!
!
|
Рис. 9.4.4. 
Всплеск
1 — численное решение; 
2 — аналитическое 
реш
Рис. 9.4.5. 
Численная _дисперсия.
1 — аналитическое решение; 
2 — численное_решение
Форма рассчитанной кривой объясняет, почему этому явлению
дано название 
«численная 
дисперсия»: 
оно 
ведет 
себя 
так,
как 
будто _ конечно-разностная 
аппроксимация 
уравнения 
—
и (де/дх) == де/дс/дЕ была на самом деле аппроксимацией некото-
рого уравнения дисперсин:
д%с 
дс _ дс
Роа- “а т°
Коэффициент Э) не имеет 
физического смысла. Некоторые объяс-
нения были даны Лэнцем 
[164, 
165 ]. Численная дисперсия пред-
ставляет собой ошибку усечения; конечно-разностные аппрокси-
мации производных первого порядка (как временных, так и_про-
странственных) дают рост ошибочных членов пропорционально
производным второго порядка (см. раздел 9.4.1), коэффициенты
пропорциональности зависят как от пространственных, так и от
временных приращений.
Возьмем наш простой пример; первая пространственная пронз-
водная аппроксимируется разностью назад:
и н оо=ева —
Таким образом, 
вводится 
коэффициент 
численной 
дисперсии
— Ах/2, который может иметь порядок коэффициента «физиче-
ской» дисперсии К. Эта искусственная дисперсия имеет большое
значение в области динамической дисперсии (когда К = си) для
значений порядка Ах/2. Никакого реального решения для этой
аномални еще не найдено, кроме опробования среднего коэффи-
циента продольной дисперсии вида (аи — и Ах/9), позволяюще!
несколько сгладить численную дисперсию.
246