Замечание. 
При использовании разностей вперед или
центральных разностей А/, конечно различны. Расчет А#, очевиден
во всех случаях.
2. Неявная 
аппроксимация. — Дискретизируя
как раньше, получим
еа —1т) (— Ы —НЫ е 1(1 -- 
+ 2КЫ) 
н
+в@-Н1, л) (—К 
О
или в матричной форме
No () =С (,
где М — треугольная матрица;
е 
о
„(55)
при
А 
ЦА 
ЦА 
А 
А
н КОЫ оее П 
НОКЫ 
ан енЛОЕ
Итерационной матрицей тогда является No*.
Согласно теореме Гершгорина (см. 
раздел 9.1) собственные
значения лежат в интервале [1, 1 + 2 ((ГА!/А›:) + 4 (К АНАх?) ],
из чего следует, что они больше 1. Таким образом, собственные
значения No* по абсолютной величине меньше 1. Согласно общей
теореме сходимости (см. 9.1) итерационный процесс (9.4.11) схо-
дится.
'Таким образом, можно утверждать, что неявная аппроксимация
безусловно устойчива.
3. Аппроксимация — Кранка 
— Н иколсона.
Используя ту же дискретизацию, что и раньше, имеем:
ев-ыы) [ () 
] --
жейл) [1 + ( 
2Ка)] +
чеенНа 
а) [-ч 
К) = са -) 
[ () 
+
н23а)] неен1 
4) [3- а)-
В матричной форме это уравнение примет вид:
МС в) = No (,
тде М и No — трехдиагональные матрицы; коэффициенты в строке
являются соответственно коэффициентами 
при с (# — 1), 
с (),
е@ + 1).
243