Рис. 9.4.1. Явная аппроксимация
Рис. ®.4.2. Неявная аппроксимация
является первой аппроксимацией уравнения дисперсии. Дискрети-
зация дс/дЕ основана на том факте, что мы знаем с (х, 4) и ищем 
—
с () при & > й, что дает
де _ ©(& &) — с # &) 
;
я 
— 
6 
!
Мы можем теперь искать Г (х, #) в моменты времени #, н & или 
1
между ними. Это приводит к трем аппроксимациям уравнения
дисперсии.
1. Явная 
аппроксимация. 
Берем Г 
в 
момент
времени &:
е(х, ::):5‹‚‹‚ Ю ег( й). 
(9.4.6)
а—а
`Уравнение (9.4.5) имеет геометрическую интерпретацию (9.4.6):
Т (&, &) представляет собой тангенс угла наклона касательной
к кривой уравнения # - с (х, #) в точке . Если с (х, ) — под-
считанное значение и % (х, #,) — точное значение, имеем рис. 9.4.1.
2. Неявная аппроксимация. Берем Г в момент
времени :
ееа
ее ат( й). 
(9.4.7)
а—а
Геометрическая интерпретация представлена на рис. 9.4.2, 
—
Г (& &) представляет собой тангенс угла наклона касательной 
—
в точке , и прямой линии с (х, &) — с (х, &) параллельной 
Ээтой
касательной.
3. Аппроксимация Кранка 
— Н иколсона.
Принимаем, что Г (х, #) линейна в интервале (4,, #), и записываем:
No 
= М(& Б+( -Мг 5. 
(9.4.8)
Название «аппроксимации Кранка—Николсона» дано схеме,
когда ^ = 0,5, что соответствует рис. 9.4.3.
240