Мы отбросили остаточный член ряда, называемый «ошибкой усе-
чения», и равный О (Ах*). Прекращая разложение ряда при л = 1
(полагаем л = 1 в (9.4.1)), из (9.4.2) и (9.4.3) получим:
дс _ с(х-+- 
Ах, и, г, )— сйх , г, )
НОНЕ оЦ)
де _ с(жу у г, ) — с (х— Ах, и г, ©)
& — @йв О-сЕ- вн е В |О(а)).
Это дает аппроксимацию производной разностью вперед:
д 
- Ах, 
и› г, )— е(ху и г, )
* 
ва д= с(х-- А 
и, :Ш: 
е(х, , #
и разностью назад:
е (х, и 
2 ) — с (к— 
х
А&
де 
г, ®)
т ( 
6 & ) = 
.
Обе аппроксимации имеют ошибку усечения порядка Ах. Чтобы
получить аппроксимацию производной второго порядка, комбини-
руем (9.4.2) и (9.4.3), распространенные на л = 4
дыЗа( й % р=
_ е(+Ах, и 
2, В — 2е (й уу 2, ) Н-с(х 
-- Ах и , )
Ч 
(Ах)? 
е
которая имеет ошибку усечения порядка (Ах)?,
Таким 'же самым образом получаем аппроксимации дс/ду,
де/дг, д°с!/ду?, д°с!дг*. В задачах дисперсии используется аппрокси-
мация дс/дё разностью вперед.
9.
‚ Аппроксимация уравнения
Для простоты ограничимся изучением одномерного уравнения
дисперсии с постоянными коэффициентами. Методы, которые мы
развиваем на этом простом примере, являются общими и могут
быть легко распространены самими студентами на другие урав-
нения дисперсии. Необходимо аппроксимировать
де 
де. 
„ д%
— —Ка 
(9.4.4)
Найдем аппроксимацию дс/дх (вперед, назад или центральную)
и — аппроксимируем — д%/дх°. — Аппроксимация — — й (дс/дх) --
- К (д%/дх?) в точке х и в момент # записывается в виде Г (х, @);
и тогда:
®е ) =Г 
( 
д, 
(9.4.5)
239