оо
& 
`0о ц Ро
РАЁ-
° 
оо
о 
оо
Рис, 923
Рис. 9.2.4. Последовательная нумерация 
[225]
дающей свойством А, то метод последовательной верхней релакса-
ции сходится для ( < ® < 2 и собственные значения , итерацион-
ной матрицы (еО7Ч, -- 1)-1(1 — @! — оО7\Ш) связаны с 
@ и р
зависимостью:
(& + о — 1}° = о*
тде р — собственное значение итерационной матрицы Якоби —
ой)
Наилучшее значение коэффициента верхней релаксации будет:
Фодт == 1+ 1/1 ох
тде 
Штах — спектральный 
радиус матрицы 
Якоби. Для этого
коэффициента 
число 
итераций 
минимально. 
Задача 
сводится
к определению ©»т. Некоторые подходы обсуждаются в работе
Ремсона и др. [225, с. 199 
], например метод Карре, который легко
может быть запрограммирован.
Мы также рекомендуем прямое вычисление наибольшего соб-
ственного значения по отношению скалярных произведений, как
это показано в разделе 9.1.5. Может быть полезным также другой
результат: в случае прямоугольной сетки из л внутренних столб-
цов и т внутренних строк наибольшее собственное значение
матрицы _ Якоби, 
соответствующее 
дискретизации 
д°Н/дх® +
-- д*Н/ду?, точно равно:
-;— [соз („_:_ л) -- соб5 ‹Ё п)] .
Этот случай соответствует однородному двумерному водонос-
ному горизонту. Он может быть эмпирически распространен на
квазипрямоугольную область (рис. 9.2.5), если принять средние
величины числа строк и столбцов.
233