Гаусса — Зейделя
а 
я 
1
1 
(т 
` 
(т
Ц =—п[,Ё,““’4 
оВН '—'п]‚ 
(9.2.12)
последовательной верхней релаксации
—
жч — 
О о П. У оОЕ
«и 
\а
2
+ 3 ау — В,}—х‘‚””]. 
(0.2.13)
уА
9.2,5, Сходимость методов
Общее обсуждение сходимости можно найти у Форсайта и Ва-
зова [92], Ремсона и др. [225 ]. Здесь без доказательства даются
некоторые практические результаты, которые используются в мо-
делировании загрязнения подземных вод.
1. А — матрица системы АХ = В;`если А — диагонально до-
минирующая неприводимая матрица, то методы Я коби и Гаусса —
Зейделя сходятся.
Замечание. 
Конечно, если А — строго диагонально до-
минирующая матрица, условие неприводимости не требуется,
'Следующие определения даются по Ремсону и др. 1225 
].
9. Квадратная матрица А порядка л называется обладающей
свойством А, если существует перестановочная матрица Р, такая,
что РАР является диагонально-блочной трехдиагональной матри-
цей (рис. 9.2.3), т. е. каждая ) — диагональная матрица.
3. В системе линейных уравнений 
АХ = В компоненты ;
и х, 
называются связанными, если либо @, * 0, либо а) ^ 0.
4_ Порядок решения уравнений АХ = В согласуется © этим
трехдиагональным 
представлением, 
если, 
рассматривая 
сетку,
пронумерованную с использованием символа 
#, сделать следу-
лющую перестановку: первый узел остается без изменения; другие
точки сетки нумеруются с использованием символа @ (!) так, что.
& (@) 
= & () + 
1 
при р > ,
& () = & (0 — 1 при 
р <31
для каждой точки р и всех точек #, с которыми связана р
(рис. 9.2.4).
Сформулируем очень полезную теорему.
Теорема, 
Если матрица А системы АХ = В является
диагональю доминирующей, согласованно упорядоченной и обла-
232