9.2.4. Общие формулы
Рассмотрим систему АХ = В. Чтобы организовать итерацион-
ный процесс, матрица А представляется обычно в виде суммы
дниагональной матрицы Р, строго нижнетреугольной матрицы 1/
и строго верхнетреугольной матрицы Ч. Например:
о2О 
О0 
ГО ОО о3
4 5 6|-|4 
0 0| 
+ |0 
5 
0| + 10 
0 б
[7 8 9 
7 
8 
о] 
10 
0 9] 
10 об
о
ж 
АЛ 
ОЧНАЕ 
ОЕ 
ЛЫ
> о 
‹
или 
.
Ь0 -ЦХ = В. 
(9.2.7)
Уравнение (9.2.7) приводит к различным итерационным фор-
мулам для методов:
Якоби
х 
= — р7! [( + ) х* — 
в), 
(9.2.8)
Гаусса — Зейделя
Х) — (0еы)тОх 
' 
- (р--Ы) В, 
(9.2.9)
последовательной верхней релаксации
ОХоны = — Ха — Х„ + В,
Хаа = Х„ -- о (— Ха — ООа + О7В — Х,), 
(9.2.10)
Хаи = (о07Ч. +-1)'(1 — о1 — ор 
Х -
-- (©е07Ч, -- 17 ор7В.
Эти формулы могут быть выражены в величинах различных
компонент матриц, чтобы приспособить их для ЭВМ; система
АХ = В тогда записывается так:
З ау -,
1, сс.» В,
и (9.2.7) приводится к виду:
& 
я,
) 
ЕО ОИЙЕтЬ: ,„‘\7;‚”“”!' = Ы, =1, .,
Тогда для методов:
Якоби
уНЕ 
У 
5ва 
+ 3 ау ь,_\, 
(9.2.11)