9.2. ИТЕРАЦИОННЫЕ
ПРОЦЕССЫ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ. 
т
МЕТОДЫ 
ы
Здесь описываются наиболее
часто — встречающиеся — итера- 
Ь 
ё 
Л
ционные 
методы, сначала для
очень простого примера, а затем
для общих линейных систем. 
НЕИ 
ВЕГ
9.2.1. Простой пример метода
Якоби 
ах
ахха
Рассмотрим — стационарный — рус. 9.2.1. Конечноразностная двумер-
двумерный 
поток 
в пористой — ная сетка
среде 
с однородной 
проводи-
мостью Т = 
1. Этот поток описывается (см. раздел 9.5) уравнением:
6Й 
=0. 
(9.2.1)
Дискретизируя (9.2.1) по квадратной сетке (рис. 9.2.1) и обо-
значая через Н,, значение напора в узле { /, получим класси-
ческую пятиточечную схему:
—НН На 1Е Нода ЗЕ Н 
у -Е Н 
ооы == 0. 
(9.2.2)
Решая (9.2.2) относительно Н,,, получим:
Н, 
Н, 
Н, 
Н,
Н 
‚+ 
Ян 
Ныа., 
(9.2.3)
Уравнение (9.2.3) порождает естественный 
итерационный про-
цесс, называемый методом Якоби:
Н" ннн Н
нуно —Й В т уАр ло 
(0.2.4)
Процесс начинается с данного произвольного значения / в каж-
дом узле.
9.2.2. Простой пример метода Гаусса--Зейделя
Формула (9.2.4) показывает, что /И в каждом узле может быть
вычислено в течение одного шага. Чтобы увеличить скорость
сходимости, выгодно использовать новые значения Н немедленно,
`После того как сделан шаг по пространству для увеличивающихся
% и ], когда рассчитывается Н{"/), значения Н9 и Н
принимаются уже известными. Это замечание привело к улучшен-
229