Пример (рис. 9.1.4):
2 
1 
0'
М:<1 е 
!)
0 
1 
о —1/®
Чтобы завершить обзор.
1 
основных 
теорем, — дадим
оценку наибольшего соб-
ственного значения матри-
цы М. Хотя оценка дается
только для эрмитовой мат-
рицы, 
‘она — справедлива
Рис. 9.1.4. Примененне теоремы Гершгорина 
ДЛЯ ЛЮбой Матрицы с од-
ним и только одним дей-
ствительным доминирующим собственным значением [225] и лег-
ко поддается программированию для ЭВМ.
М — эрмитова матрица. Она имеет ортонормированный базис
собственных векторов (У,, Уз, 
у,), соответствующих действи-
тельным собственным значениям 
М, ..., М, КОТОрые могут быть
равными или отличаться друг от друга. Любой вектор Хо может
быть записан в виде:
Хо= ИаИ ННЙ
мХ, = МИ 
ММа ее ЕИ 
не
Рассмотрим итерационный процесс, начиная © Х);
Хи = МХ 
и
Ха = М" Хо== ХГИ + МИа 
ее оМИ
Принимая, что No наибольшее собственное значение, запишем:
ха= 
3 
[#и й 
(32)” ееа (32)” ]
т== 
М 
а 
пАНв 
* ) 
”а>
Когда т - со, Х„ стремится стать параллельным доминиру-
лющему собственному вектору И, а , может быть получено вы-
числением предела отношения скалярных произведений (Х л»
Х) н Х, Х„)
(Хтыу, п) —
(Х 
Х)( 
-( (АТ:)?„... ее( (%)мн
ы.(————————х„_...;)„‹%)... 
тоне0(Е)" 
и
228
ее