Рис. 
9.1.3. Сходимость и 
расходимость итерационного процесса
@ — процеес _ сходнтея; 
6 — процесс. 
расходитея
9.
Сходимость
Сходимость не всегда существует. На рис. 9.1.3 показаны два
возможных случая, которые помогают понять, при каких усло-
виях можно ожидать сходимость.
Перепишем (9.1.1) следующим образом:
® = [ (,
х — % = Г (а) — [ о),
ха 
— ®& = () — Г)
Хаа — Ха == () — Р (хаа). 
(9.1.2)
Кроме того, ха удовлетворяет следующему уравнению:
Хаа = 
на — Х) -Е 5а — Х) - * е(а — )
-- (No — %) + % 
(9.1.3)
Если / достаточно регулярна в окрестности точки пересечения
Н () то (согласно классической теореме) имеем:
%а — м = [ () — Г () = (а — ж) Р (9)) = (а — ®) Р (,
ха — %а == () — [ () = (а — х) Р, == (ха — о) Ё к) =
= @ — ®) 
* (х;), 
(9.1.4)
ана — Ка == [ (%) — (Ха == (Ха — хао)Ё (@,) ==
= ха — Хаа) Р () = ( 
— хо) " (х1),
где ©; — действительное число в интервале (х;_л, *;). Объединяя
‘уравнения (9.1.3) и (9.1.4), получим:
хан = -Б Со) — оП ЕР ) НГ к) + +е) Н" ()
Сходимость Хы И Х, при л-> со 
зависит от сходимости гео-
метрического ряда 1}”' (х;) 
], а мы знаем, что такой ряд сходится
при |Ё () 
| < 1 и расходится при |/ (х,)| > 1.
221