ГЛАВА 9
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ ЗАГРЯЗНЕНИЯ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД
В этой главе излагаются основные сведения по аппроксимации,
методы и теоремы, необходимые студентам для самостоятельного
численного решения задач загрязнения подземных вод.
Особое значение придается очень тесной взаимосвязи между
физической сущностью явления и численным анализом задачи;
процесс дискретизации должен сохранять физические законы
и физические представления как основу любого улучшения чис-
ленного анализа задачи. Рассмотрим пример.
Мы видели, что конвективная часть уравнения дисперсии за-
писывается в виде — @у (ис), ис — поток вещества, определя-
лощийся скоростью подземных вод. Процесс дискретизации со-
стоит в разбивке моделируемой области на блоки с центрами () 
@
и записи изменений потока между двумя блоками в виде: 
‘
(ис)(1) — (ие)(4)/!/,
где // — расстояние между центрами / и // (рнс. 9.0.1).
Эта дискретизация принимает во внимание физическое значе-
ние ис как переноса массы загрязнителя через единицу площади
в единицу времени.
Теперь представим себе математика, который совершенно не
представляет физического смысла модели, но, несмотря на это,
намерен решить задачу. Для него @у (ис) может быть записана
как ш втай с ++ с Фуц и он выполнит дискретизацию @у (ис),
например, следующим образом:
и (1) 1е (/) — с () М1 +- с () 
и (/) — @ (1) 1,
что не имеет физического смысла; 
хотя с математической точки
зрения оба представления эквивалентны, численно н физически.
различаются и должны привести к различным результатам.
Вместе с тем, когда физическая сущность явления принята
во внимание, весь математический аппарат помогает физику
решить задачу. Мы”рассматриваем оба аспекта моделирования
в двух разделах: в 9.4 излагается теория аппроксимации уравне-
ния диффузии-дисперсии (применимая как таковая, 
конечно,
к основному уравнению фильтрации), основанная на математи-
ческих соображениях; в нем показано, как может быть исполь-
зован математический аппарат; в 9.5 рассматривается основное
уравнение фильтрации на базе теории баланса потоков и пока-
Зано, как физические соображения определяют технику дискрети-.
218