т. е. согласно неравенству Шварца:
[ вак= [ибх 
< (іа‚‹)"’ (іт ц;‹)'”‹ Си
ка 
К
Благодаря этому появляется возможность принимать в расчет
начальные ступенчатые функции, имеющие определенный физи-
ческий смысл.
Применим лемму 3 к оператору В = (—4А + о/)® с — п/2 <
<5 
< 
0, 
используя — следующие — результаты, — полученные
Силли [245 
].
Пусть имеется действительная последовательность (а)), > 0,
возрастающая к --со, так что \), а, (х, Ё) является функцией С®
отхи Ё, с однородностью порядка 45-- @, для | $ | > 1 и характе-
ризуется следующими свойствами:
1) для всех М существует такое л, что оператор В — УОр (а
Г
применим для каждого действительного {от Н° ( &) до Н 
( No");
2) для |&| > 1, @ (& Е) = |К (2)'/(4л? 
| & |2)*.
Различные предварительные результаты дает следующая тео-
рема, которую с целью упрощения приведем для случая изотроп-
ного оператора, т. е. с @/ (х) == & () 6)
Теорема. Пусть оператор диффузии имеет вид:
л=колн У в0 21(
и
Примем, что коэффициенты К, В, у принадлежат С®; К и его.
производные (порядка <9) ограничены; В, и его первая произ-
водная ограничены и у также ограничено. Кроме того, К ограни-
чено сугубо положительным числом.
® является таким действительным числом, что для каждого
@ > ц (А — а/) обратимы и неравенство
|(4 — «)' < @ — )
имеет силу, где норма является канонической в [. Выберем
No > р и“$ таким действительным числом, что —1/2 < в < 0.
Существует целое число & > 0, возрастающая последователь-
ность (@/); < ] < & положительных чисел и последовательность
(В)), < [ < &, так что:
1) для каждого г > п/2”-+ 25, В, — является линейным (псев-
додифференциальным) оператором по’Н' (К"),"принимающим`свои
значения 
в пространстве непрерывных`функций; 
2) для’каждого`М
такого, что —/92 < М < 0, для каждого х, СВ" и для каждого.
компакта К существует такая константа С > 0, что для каждого
распределения Ф с его покрытием, заключенным в К и относимым
207