где для каждого /, @; © $*—“! при 0 — о, <а < ...0 (4] ( 
®)
однородность порядка 95 — @; для |&| >1) и & является опера-
тором (псевдодифференциальным или нет) порядка < — л ы
Предположим —/% < $ < 0. Пусть 
& является нанбольшим
целым <т, так что 25 — а, > — для / < & и оператор В, опре-
деляется так:
(Вуг) () — а(, ) 0 © е2ен а, иСб,
где а, совпадает с @) для | Е | > 1 и является однородностью сте-
пени 5— а; 
для |Ё| 
0. 
Используем 
функции 
Ф, (Э =
= 197Ф т (х — Х)) . Тогда, для каждого М >> —1/2 и для каж-
дого хо © No" существует такая постоянная С > 0, что для любого
распределения ’ 
(&") П 1 сг > Оиг > м/2 -- 25 любого числа.
т > 1 имеем:
ь
в (ко) = ®) 124 
В) ()( -- К; (9) (,
=о
тде
| &; () (хо)| < Ст“ 1Ф 
+ 1Ф ).
Доказательство. Дадим доказательство при Х == 0.
Оно справедливо для любой точки хо благодаря смещению Ф.
Приведем три замечания.
1. Если Ф (также и 
;) © Нг сг > п/2 + 25, то 'ВФ, (0) опре-
деляется. В — оператор 
порядка |25. Для 
каждого 
значения
а © .(К") существует такое С > 0, что для каждого @ © 6 (&")
справедливо:
|оВи| -га < Си
Более того, так как г — 28 > 1/2, то:
|еВи , „ << С |аВи| о»
и Ви — непрерывная функция.
В может быть распространен как непрерывный оператор от НО
в пространство непрерывных функций.
9. Если / < & то 25 — а, > —п и, следовательно, @, (& ®)
является интегрируемой по @& в области, прилегающей к & = 0.
Это позволяет определить оператор В ,, /хотя его символ имеет
особенность в начальной точке. Более того, В, 
— В, действует
от Н7” до С® как ее центр:
К( 9) = ]|Е(Х. $) —а(& 5 енко-оваЕ
принадлежит всюду С®.
. действующим от Н (&") до Н{4 (А") для каждого действитель-
204