Лемма 1. Иштеграл / , 
0 =
= ( [ 
е'"‹п) / Г (—3) сходит-
о
ся для Кез < 0.
Условие Ке в < 0 обеспечивает
интегрирование в начальной точ-
ке. — Отметим, — что — | е° 
| =
= 600 
(| в < е 
опри
в — ® < 0. Тогда видно, что 
/ (& ©)
является интегрируемой и при бес- — Рие. 8.3.1
конечности.
Согласно Силли [245] для Ке, < 0 и при предыдущих усло-
виях по А, оператор с° может быть определен как:
= -А 
= о [# 1АН 
е д ,
#
с
тде Г — контур, проходящий от —со под действительной осью
вокруг начала координат по окружности с радиусом ё и возвра-
шщающийся в —со над действительной осью (рис. 8.3.1).
Согласно вышеприведенным допущениям, начало координат
отнесено к упорядоченному множеству с. Таким образом, суще-
ствует такое е” > 0, что (с — в/)"! существует при 0 < е < @'.
Обычное определение п г в плане проводится без использования.
отрицательной полуоси. 
Тождественность между комплексной
степенью оператора с, по определению Силли, 
и оператором
{ , ©) дает доказательство следующей теоремы..
Теорема. — Оператор / (& с) соответствует оператору С*.
При заданных условиях / (5, с) и`С* представляют собой голо-
морфные функции 5 для Кев < 0. Это достаточно для доказатель-
ства эквивалентности при Ве 5 < 1.
Резольвента полугруппы е`° выражается так:
(С—г1-! = | е-'бен @,
6
следовательно:
[г (_Г е-бей! ‹н) @.
6
ъ
Для того чтобы эти два интеграла были коммутативны, доста-
точно, чтобы интеграл
| [ 12*|1е-*е 
ее 2'г а 4 (2)
6Ё
201