Сопоставления с физическим опытом. Наличие коэффициента
ехр ()), который обеспечнвает сходимость интеграла, не изменяет:
предел (8.2.4). Это означает, что этот интеграл быстро сходнтся
в начальный период времени; нет необходимости проводить дли-
тельные эксперименты, 
и 
вполне удовлетворительная точность
достигается расчетом этого интеграла в пределах довольно корот-
кого промежутка времени.
Принятый здесь тип начального условия обычно можно реали-
зовать экспериментально. Экспериментальная импульсная пере-
ходная функция вблизи нуля подобна ехр (—ллл”).
8.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОПЕРАТОРА ДИФФУЗИИ
©С 
ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ 
КОЭФФИЦИЕНТАМИ
8.
Изотропный оператор диффузии
Рассмотрим оператор диффузин:
л=КоА+ У0 
т ЕтО.
т
Примем, что коэффициенты К, В, у принадлежат С“, К —
ограничено, как и все его производные до второго порядка, В, —
ограничено, как и все его производные изменения первого по-
рядка и } — ограничено. Также примем, что К имеет сугубо
положительную нижнюю границу. Тогда оператор А является
по определению строго эллиптическим.
Согласно Иосиде [2791, имеется два действительных числа /
и й, удовлетворяющие условию р > , так что для всех о > Ц
оператор А — // является обратимым и имеет место следующее
неравенство:
4 — «!)”'| 
< а=т ›
тде 
| 
| 
— каноническая норма в /*.
Примем У > р и положим с = 
—А + МГ и ©' = —А + ш,
норма (с’ — а!)"* 
существует для @ < 0 и равна:
|е -« |=НА - @ —) 1 
< рт 
е
—а
Согласно теореме Хилла — Иосиды, —с' представляет собой
бесконечно малый генератор стягивающейся полугруппы, т. ©.:
1е° 
< 1,
отсюда_неравенство:
сАееЕ
200