Используя обратное преобразование Фурье
с:( 
0 = @л Ко-п?ет||ехр [ 
(х — п) х
ы
хехр [ й(ч — 61)’] Ч
е.(0, ) = 4л‚Кд-п2е 
[ ехр (— л) х
ы
х ехр Г—Ё(п —61)'] Ч.
Принимая
в= л— ак (=+тг)
имеем:
‚-п/2 
В° 
в
с; (0, ) = (4лКр-"2е”! ехр (— ) 
ехр| — 
———— 
—- | Х
; 
® 
16к° (яе-+чжу)
х ]ен [(-=+-) #)
или
е;(0, ) — 4н К, -- 1)-н? 
е 
ехр (— Ё5) ехр (...К+"‘+... )
Заменяя с: (0, ) его значением в интеграле (8.2.4) и полагая
@ = й, получим: 
] 
Щ
ы 
а 
оаИ
[ о-—‘анко + у-ч2 хр [ 
его (— ке )х 
Ц
й 
*
# 
:
жехр [ текеаю--чку ] *°- 
с
Обозначим / (0, т) как подынтегральную функцию и возьмем т
больше 1. Функция / (0, т) является ограниченной независимо
от т интегральной функцией 0°”! (4х КО + 1)"*® ехр_ (ВУ/16К?)
так, что, когда т стремится к бесконечности, функция Ё (, )
стремится к 0`*! (4л.К0 + 1)""°. Согласно теореме мажориро-
ванной сходимости Лебега и приведенной выше лемме:
| /( т) 49 — 22г (—5) Г( -- л/?) КУ/Г (г/2), ч. т. д.
6
Начальное условие с; (х, 0) = ехр [—-лт (х — )) 
исполь-
зуется для упрощения интеграла (8.2.4). Результаты могут быть
198