Подставляя это значение обратно в интеграл (8.2.2) и проводя
следующие изменения переменных о = 4лК& и о = 1/(а 
+ 1),
получим:
т° [ ее(0, оаа 
[ 
апКа -) =
б 
6
= | 
л* К’о- *а -- 1)7"? о 
=
6
у
=29 к ( — онн
5
= 9а КВ (— о-) 
= 29а РЕННЕ К, ч т д
Теорема. Пусть с; является модулированным по х реше=
нием задачи Коши:
кас— У)Вд/С + уС = 9 ск(х, 0) =ехр| лт( — х
(8.2.3)
тде т, К, В, у — действительные величины; т и К — сугубо поло-
жительные величины, хо принадлежит &". Пусть 5— действитель-
ная величина, заключенная строго между —//2 и 0. Тогда для
всех / < —} справедлива следующая зависимость:
о -‘! сеМС,(хо ) @ = Эд Ц%;:’&’ К*. 
(8.2.4)
Доказательство 
([101], стр. 47). Положим хо == 0.
Пусть
Ъ аб @х = (' й.. йх”.
а
Применяя к системе (8.2.3) преобразование Фурье по х
—чиеВКо 
— 2нфы -нр = , в(& 0) = т 
ехр (—аЁ),
получим:
е
ё.@ ) = т-"2ехр (—п ) 
ехр (—4аК — 21а ('
197