Определение 1. Пусть 5 является действительным чис- лом; Н®(Х) — пространство распределений Т © 6' (Х) таких, что изображение по Фурье функции Т удовлетворяет условию: і‹хй'гкзіяш'|%‹ь›\чь<+‹›‹›. Это пространство задается топологией, определяемой нормой: 17 =10 -- |ЕРу27 © В, и называется пространством Соболева порядка 5. Определение 2. Пусть лз является действительным чис- лом; (Хх & т) — пространство функций а над Хх® с комплекс- ными значениями и принадлежит С® так, что: \р, а©Е М, УМЕМ, 9С > 0; (1+-1х )' | о4а (х, ) < ©(1 + 1Ер тде в =(Фьг+-н р а = ооа % = (а )(а а- (2)()” л) Определение 3. Если а © (Хх &, т), то Ор (а) — является оператором, определяемым по $ (Х) формулой: (Ор (а) (н)) () = ![д ( Эй (0 е*бае. Фу "Н *** -Е л Определение 4. 1) Е (8, м) является `пространством функций 6, С® на ® с комплексными значениями, при которых: уаЕМ"аС>>0: |д{ь(®)| < С (1 -- | )— 1, 2) $” является суммой & (Хх®, т) и © Ё, т), тождественной функциональному пространству на Хх8. Определение 5. Мы называем оператором порядка &' (Х), который может быть распространен на все 5 в качестве непрерывного оператора от Н° (@) до Н° " (х); оператором порядка < л: для `всех действи- тельных л: называют оператор порядка — со. 8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ ИЗОТРОПНОГО ОПЕРАТОРА ДИФФУЗИИ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Излагаемая ниже общая теория, безусловно, применима к опе- ратору с постоянными коэффициентами. Но результаты общей теории выводятся здесь для случая оператора © ПОстоянными 73 195