ГЛАВА 8 ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДИСПЕРСИИ. ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО РАЗБАВЛЕНИЯ Излагаемая в этой главе теория является одним из возможных путей решения проблемы изучения и моделирования загрязнения подземных вод, а также определения коэффициентов дисперсии. Эта теория основывается на рассмотрении односкважинного ме- тода и отыскания локальных коэффициентов, когда делается попытка сокращения числа точек измерения. Она показывает возможность расчета коэффициентов операторов диффузии путем. постановки серни экспериментов в одной точке среды и обеспечи- вает точными формулами для их определения. 'Теория основана на следующих принципах: задается началь- ное распределение концентрации в окрестибстях точки измерения: и проводятся наблюдения в ней за изменением концентрации во времени. По этой концентрации проводится осреднение, взве- шенное некоторым образом (в смысле, данном в этой главе), и снова начинается эксперимент, но уже с начальными условиями, более. локализованными в окрестности точки измерения. Предел взве- шенного осреднения при более локализованных начальных усло- виях дает коэффициенты дисперсии. Изучаются последовательно три случая: изотропный оператор дисперсии с постоянными коэффициентами; изотропный оператор дисперсии с изменяющимися коэффициентами; и, наконец, анизо- тропный оператор дисперсии © изменяющими — коэффициен- тами. Конечно, учитывается изменение коэффициентов в простран- стве, но не во времени. Эта глава завершается изучением устой- чивости решений задач дисперсии по отношению к коэффициентам дисперсии, т. е. изучением поведения разности действительного! и теоретического решения, рассчитанного с коэффициентом дис- персии, полученным на основе рассматриваемой теории. . ‘\ 1. ВВОДНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Эти определения приводятся по Антербергеру 1266, 267/. Пусть Х — векторное пространство размерности л над & и (8) — его дуальность, | х|* и х являются соответственно квадратичной формой и мерой Лебега по х, | ® и && — соответственно формой и мерой по &. В этой главе мы ограничиваемся рассмотрени‹ случая, когда Х == К и & = К". К" имеет каноническую струк- туру Гильбертова пространства. 194