который характеризует водоносный горизонт, то можно вычис-
лить в () при данном е (2) с помощью свертки А * е.
Наконец, если необходимо соблюсти санитарные нормы загряз-
нения (которые накладывают ограничения на функцию $) и опре-
делить возможный вход е выполняют обращение 5 на е. Конечно,
сначала должны быть выполнены эксперименты по обращению
свертки с известными $ и е, для того чтобы определить А.
Хотя свертка довольно просто выполняется численно, можно
показать, что обращение ее является неустойчивой численной
операцией и что необходимо использовать специальные числен-
ные методы. После обзора некоторых классических численных
методов рассмотрим численный метод, основанный на алгоритме
Эмселлема [81 ] и развитый Пуатриналом [81 . Этот метод устой-
чив 
и 
уже довольно широко 
используется.
Из этого следует допущение, что оператор А представляет со-
бой интегрируемую функцию и что уравнение свертки записы-
вается в Виде:
+
50 
= 
| л#- ое(
Другое важное допущение состонт в том, что А и е равны нулю
при 
отрицательном 
времени, 
что 
приводит уравнение свертки
к виду:
‘
5(0 
= [ л@—) е(о 4.
6
5.4.1. Классические методы обращения
Преобразование Фурье. Преобразование Фурье для 
функции
определяется так:
+
20 =1© = ] ехр (—а 
Г (2) 4,
при_соответствующих 
условнях сходимости 
по /
Преобразование свертки / Х д по Фурье представляет собой
обычное произведение 
/-@ и отсюда очевидный метод обращения
состоит в следующем: свертка преобразуется по Фурье, делится
на 
известную функцию 
и 
обратным 
преобразованием 
Фурье
находится неизвестная функци:
в= Аже-б== 
Деб—+ ё == ЯА — е = РО.
Прямая 
идентификация. 
Уравнение свертки дискретизируется
с единичным временным шагом: входы задаются в виде е (0),
е (1), ..., е (п) 
и единичный отклик А выдается в виде А (0),
А (1), 
А (п). Каждый е (р) есть импульс с амплитудой е (р),
который вызывает отклик е (р) А (п — р).
135