Шаг @Ф® выбирается постоянным и достаточно малым, чтобы
уменьшить погрешность численной дисперсии. Вычисления вы-
полняются на оси Ох, которая является линией тока и дискрети-
зируются в соответствии © уравнением (5.2.7). Значения кон-
центраций переносятся затем в область ху по эквипотенциальным.
линиям. Шамир и Харлеман [947| рассматривают другие воз-
можные численные схемы в координатах Ф, , особенно в случае
общего уравнения дисперсни (5.2.4), когда поперечной диспер-
сией нельзя пренебречь, Дискретизация в этом случае аналогична
принятой в разделе 9.4.4, а метод решения — неявный метод
переменных направлений (см. 9.4.4).
5.3, АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Аналитические 
решения 
уравнения дисперсии существуют
только для очень небольшого числа случаев, подробно рассмо-
тренных Бэром [17]. Аналитическое решение, если оно суще-
ствует, представляет интерес тем, что оно не содержит ошибок,
обусловленных 
численной дисперсией, 
и 
ошибок, 
вызванных
конечно-разностной аппроксимацией,
Для отыскания аналитических решений могут быть применены
различные математические методы, такие как метод функции
Грина, преобразования Лапласа или преобразования Фурье.
В качестве иллюстрации здесь приводятся два основных примера
методов, которые могут быть использованы для построения ти-
пичных кривых загрязнения для одномерного или двумерного
потока.
5.3.1. Одномерная модель
Допустим, что имеет место продольная дисперсия при постоян-
ной скорости // в полуограниченной среде и ступенчатой началь-
ной функции.
Математическая задача определяется системой 
уравнений:
К (@*С/дх?) — И (дС/дх) = аС/ОЬ,
С& =0, >0 = С С @ = о, # > 0) = , 
(5.3.1)
С(&> 0, # = 0) 
= 
0.
Задача решается с помощью преобразования Лапласа,
Замечание. 
Пусть / — функция переменной х, опреде-
ленная для всех х и равная нулю при х <40. Преобразование
Лапласа / есть функци:
10 =!(@) = 
| е 
() а, 
(5.3.2)
й
130