Конечно, здесь возникает чис-
то 
математическая — проблема:
сходятся ли эти интегралы? Схо-
димость 
имеет место, если С
уменьшается быстрее, чем лю-
бая степень от х, что отвечает
случаю, когда концентрация С,
возникающая от некоторого на-
чального ступенчатого импуль-
са, 
является 
гауссовой функ-
цией (рис. 2.5.2).
Это 
условие 
не 
является
#
П А
. 
ее 
кНЕ 
*
Рие. 2.5.2, Развитие ступенчатого им-
сильным ограничением, так как 
© — конмтрация для диннего #
новые решения, 
будучи линей-
ными, могут быть получены методом суперпозиции. Интерес пред-
ставляет 
исследование 
физического смысла первых моментов:
С<©) — общее 
количество жидкости 
претерпевшей 
дисперсию;
С(› — координата центра масс выходной кривой; С® — харак-
теристика переходной зоны.
Пусть моменты рассчитываются в системе отсчета, движущейся
с постоянной скоростью (, определяемой выражением;
ю- (|гов)[2г))
В этой системе скорость определяется как No = / — .
Арис рассчитывает различные моменты для распределения
концентраций (т. . для решения уравнения (2.5.1)) из ряда урав-
нений моментов, полученных из (2.5.1) путем вычисления моментов
различных порядков для каждого из его членов:
1290 
ос'®\ — ос
Т‚ГЁ(К‚Ф д—„) — 96® — уе — п(а — 1) К,С
дС“)/ду == О для у == 01 И # = Из» 
(2.5.3)
Эта система затем решается методом индукции, начиная с л = 0.
Для п = 0 выражение (2.5.3) дает:
д( 
00® 
дс®)
т?‚‚(’‹т 
ои )’ О
дС‹®)/ду = О для у = 
#а И # = 1
(2.5.4)
Уравнение (2.5.4) решается методом разделения переменных и
дает конечную серию решений вида:
@ (у) ехр (— 0/), #=0,1,2,.., 0<...<0 
1 < <
Для п = & правая часть уравнения (2.5.3) известна из решений,
определенных для п <- Ё. Следовательно, общее решение уравн
ния (2.5.3) для п = & является суммой их решений однородного
45