2.4.4, Общий случай—продольная дисперсия
(неконсолидированная среда)
Результаты, изложенные в предыдущих разделах, представляют:
определенный 
интерес для 
полевого 
исследования 
процессов
дисперсии с помощью трассеров, особенно радиоактивных.
При решении многих практических задач, связанных с движе-
нием фронта загрязнения или вытеснением нефти, приходится
учитывать совместное движение жидкостей с разными значениями
плотностей и вязкостей. Поэтому проводилось экспериментальное
изучение такого случая в лабораторных условиях,
Стабильность вытеснения. 
Учитывая задачу наших исследо-
ваний, отметим, что наиболее важно определить стабильность
условий вытеснения смешивающихся жидкостей. Подобная ста-
бильность зависит от плотностей, вязкости и скорости / жидко-
стей. Для известных значений плотностей и вязкостей существует
критическая 
скорость 
ограничивающая область 
стабильности.
Изучение условий развития произвольного возмущения приводит
1[‹ вес]ьма приближенной формуле для критической скорости (,
1811;
Ч == [& (0з — о)Ф (на — ), 
(2.4.10)
тде д — вектор силы тяжести, а индексы 
1 
и 2 характеризуют
соответственно выше и ниже располагающиеся жидкости, причем
ось г считается направленной вертикально вверх; а скорости
( и И, являются алгебраическими величинами.
Возможно два случая вытеснения жидкостей в зависимости от
соотношения вязкостей:
1) если и„/и: >1, то вытеснение стабильно для / > И, и
` нестабильно для / < И,
9) если 
э/из << 1, то вытеснение нестабильно для / > И, и
стабильно для ( < Ц,.
Разность плотностей (ра 
— р:) влияет на знак скорости Ш,:
например, восходящее вертикальное вытеснение (Ш >>0) при
» >> 1, И р» > ру всегда стабильно (рис. 2.4.7), так как , отри-
цательно. Когда вытеснение нестабильно, появляются «языки»,
которые при большом масштабе (превышающем макроскопический)
могут рассматриваться как развитие процесса дисперсии.
Сравнение экспериментальных и теоретических результатов.
Второй важный момент, который следует отметить, заключается
в том, что классическое уравнение дисперсии, выведенное для
случая трассера, может быть использовано, даже когда различия
в плотности и вязкости жидкостей значительны. Однако если
начальный профиль распределения концентрации представляет
собой ступенчатую функцию, то получаемое решение отклоняется
от теоретической кривой, отвечающей функции ошибок, несколько.
больше, чем в случае трассера.
40