в
Х 
Х
НО
аР 
аНО 
ОК
Пористость
-
Рис. 2.3.7. Пример С“4-Функции @); регуляризующая функция Бэра @); эа-
висимость ‘пористости от 
объема микроскопического пространства (2)
Уравнение диффузии, записанное теперь относительно распре-
деления и справедливое для всего микроскопического простран-
ства, принимает вид:
РАс — & (ис) = -5 -- ов) - 35 005 
(2:3.3)
Пусть у, — семейство функций, сходящихся с 6-мерой Дирака
при г == 0. Уравнение дисперсии, получаемое регуляризацией
уравнения (2.3.3) посредством Х, при 
Ммалых г (т. е сверткой
посредством ), назовем макроскопическим уравненнем диспер-
сни:
р 
*а 
+_де_ ) 
$
% (РАс) — 1; @ (ис) = М-о --1; о6) -Х д 00б»
(2.3.4)
г — радиус шара с центром х, представляющим собой, согласно.
определению ПЭО, величину, отличную от нуля. Макроскопическое
пространство состоит из х — точек микроскопического простран-
ства, а физические величины в этих точках являются средними
значениями совокупности микроскопических величин в пределах
шара, взвешенными посредством Х,. Если мы принимаем, что 7,
принадлежит с® (рис. 2.3.7, а), то регуляризирующие функции
принадлежат с®.
Замечание. Теория_Бэра использует классическое осред-
нение, т. е. свертку с ядром ПЭО, которое дает регуляризирующую.
функцию на принадлежащую с*.
Регуляризирующая функция С от с называется ‘макроскопиче-
ской концентрацией и подчиняется уравнению:
ВАС — ам(р ио) = 5 -в Н овн — @235
Согласно интерпретации Бэра, мгновенный микроскопический
массовый поток ис представляет собой сумму массового потока со
средней скоростью и массовых потоков, отвечающих флуктуациям
скорости (см. раздел 2.2); сохраняя его феноменологическую интер-
30