не совпадающему с классическим уравнением дисперсии. Эти
соображения даются на основе принципа пространственного осред-
нения.
2.3.3. Влияние граничных условий [103)
Назовем м икроскопическим пространством
пористую среду, изучаемую на гранулометрическом (микроскопи-
ческом, см. раздел 2.1.4) уровне. 
На этом уровне справедливы
уравнения молекулярной диффузии и Новье-Стокса.
`Назовем макроскопическим пространством
пористую среду, изучаемую на макроскопическом уровне. На этом
уровне скорости течения жидкости могут подчиняться закону
Ларси (см. приложение 1), и имеет смысл говорить о дисперсии.
Бесконечно малый элемент макроскопического пространства
аналогичен ПЭО (по Бэру}; Очертим шар радиусом г с центром
в каждой точке х микроскопического пространства; г может быть
определен 
графически 
аналогично тому, 
как 
изображено 
на
рис. 2.3.7, в. Микроскопическая концентрация подчиняется урав-
нению конвективной диффузии:
@ ( гаа ) — у (ис) = -, 
(2.3.9)
тде О — тензор диффузии и и — конвективная скорость частиц
жидкости. Для упрощения тензор ) принимается постоянным и
шаровым для всей среды. Концентрация 
с 
определяется в пределах
порового пространства (например, нулевая{]. Тогда функция (,
) —> с (х, ) разрывной функции по х на границе $ между поровым
пространством и твердой фазой и уравнение диффузии (2.3.2) на
этой границе не удовлетворяется. Будучи локально интегрируе-
мой, с характеризует некоторое распределение * [243]; тогда
можно распространить уравнение диффузии на все пространство,
‚особо выделяя поверхностные распределения с базисом на границе
— 
& 
связанные с разрывами функции ©.
Предположим $ регулярна, т. е. дифференцируема. Применяя
оператор Лапласа к функции с, понимаемой в смысле распределе-
ния, получим [2431:
Ас — [Ас) + ооб) -|--5 0об
где [Ас| — обычные производные функции с (там, где они суще-
ствуют); оу и оо — соответственно скачок нормальной производной
функции с и скачок с на границе $; 6(;) — означает, что `распреде-
ление о965 имеет свой базис на $ и может являться «мерой Ди-
рака» для $.
* В вероятностном смысле. — Прим. ред.
29