® фаза не содержит внутренней точки, т. е. граница между твердой фазой и свободным пространством является повсеместно непре- рывной. Таким образом, действительная скорость, которая явля- ется непрерывной функцией пространственных переменных, бу- дучи равной нулю на границе, должна равняться нулю повсе- местно. Следовательно, используя строго математические опреде- ления, мы убеждаемся, что действительная скорость фильтрации не имеет смысла, а первая и вторая предпосылки противоречат друг другу- Для устранения этих трудностей непрерывность пористой среды определяют не столь прямолинейно: бесконечно малый элемент макроскопической среды заменяется конечным ее элемен- том, содержащим конечный объем твердой фазы и пор; тогда мы приходим к случаю ПЭО (по Бэру). Но в этом варианте концентра- ция, которая является функцией порового пространства не будет. уже дифференцируема в любой точке, так как существует разрыв на границе между твердой фазой и свободным пространством. В самом деле, концентрация, измеряемая в процессе эксперимента, явля- ется’ дважды дифференцируемой в каждой точке порового про- странства; она принимается постоянной в твердой фазе и претер- певает разрыв на границе (рис. 2.3.6), Этот ряд противоречий характеризует основную трудность в теории дисперсии: как учесть влияние границы между` твердой фазой и порами? Еще раз подчеркнем, что это главный вопрос при изучении пористой среды. Пористая среда является очень слож- ной, и хотя в большинстве случаев основные уравнения (движения, неразрывности и т. д.) для пор хорошо известны, граничные усло- вия трудно задать вследствие весьма сложного характера границы между твердой и жидкой фазами. В разделе 2.2 отмечено, что моделирование течения жидкости в пористой среде представляет собой замену хорошо известных систем уравнений с упрощенными условиями на очень сложных границах системой уравнений с про- стыми условиями на простых границах. Достижение эквивалент- ности между двумя системами является не простой проблемой и, по всей вероятности, представляет интерес для дальнейших исследований. В моделях случайного блуждания границы не учитываются, и модель Бэра предполагает, что осредненные значения переменных (вычисленных в пределах ПЭО, который является аппроксимацией бесконечно малого элемента макроскопической среды в определен- ном выше смысле) являются дважды непрерывно дифференцируе- мыми за исключением некоторых точек, кривых и поверхностей пористой среды, не удовлетворяющих ранее принятым допущениям . е. предположению, что эти переменные повсеместно удовлет- воряют дифференциальным уравнениям в частных производных). Итак, наша цель — высказать некоторые соображения отно- сительно возможного развития этого направления исследований и показать, что учет граничных условий приводит к уравнению, 28