Отбросив временно ограничения — неравенства тина ), состамим фупканю Лаграл:
4в 
() + з (Л + ) + 319 (Л - 0)) -- 9° (109) — С,
М 0 и 
)
опредеднм и приравняем ее частиые производные нудю (по _ No
У
УЕр рУ 
; 
аТОр
ЗНРЕН оОЕ 
ао 
ННСРЫ,
о; 
о3
оя, 161 
08(3 +
ЕНО 
е оааа 
ОНЛа 
аЕ
от
нсовое огра
5 
+ ! =0
& 
+ 
0
5 ЕМ
+
5(3 + No) = 5;
не, 
получаем систему. уравнени
е решение " ва 
39а 
2 
аи 
5
п 
е о
рн 
@* + 42 == С, 
н соблюдении огра
имест. вполне ясный физн:
‘должиы
ЧЕСКий смыся: затраты па едииицу т
ыы 
равиы 
между 
собой
Решенне задачи можно разбить на два этапа. Снач 
азных
значений Са отыскивасется минимальная суммарная смкость регулирова
ння (\! -- No1 
+ 
12)", 
затем эта емкость распределястся между водо-
хранилищами Т и М; так, чтобы дос:
четных затрат.
Важно отметить, 
что 
на 1! этапе, если 
это будет оправдано 
экономи
баланс 
в узле 2 будет достигаться 
за 
счет емкости_не только вто-
рого, 'но и периого подохранилища. 
Операции 
на последующих этапах
аналогичны. 
Расчет заканчивается прихолом в устьевой 
узел. 
Значение
* при этом определит оптимальные значения емкостей н отдач всех водо-
хранилищ, Учет всех потерь исключает графическое решенне 
задачи, но
сохраняет возможность аналитического решения.
Этот алгоритм: может быть эффективен при относительно небольшом
чисе водохранилиш: (ло 5—7). При большей размерности надо, иска
ащения. 
Это достигается сочетанием. предложенного адго-
амическим программированием.
2. Динамическое _ программирование в _ сочетании с 
множителями
Лагранжа. По этому алгоритму отыскание минимума функции (1) при
соблюд‹ 
(9) 
— (3) производится путем сведения этой Задачи к много-
‘ному решению эквивалентной задачи, 
но записанной 
для пары смеж-
ных водохранилиш с построеннем в итогё решения некоторых промежу-
точных подоптимальных зависимостей. Подоптимальны он в 
том смыс-
ле, что каждой величине суммарной отдачи 
каскада будет соответство-
вать оптимальное распределение _ регулирующих 
|емкостей между дан-
ым (2+Н1) водохранилнщем и вышерасположенным 
() (условным.во-
‚лохранилищем, экоивалентным совокупности всех вышерасположенных
водохранилищ, распределение регулирующих 
емкостей между которы-
ми известно)
Продвигаясь по графу сверху вниз и решая эту задачу каждый 
раз
для пары водохранилиш с помощью множнтелей Лагранжа (на весь ди-
апазон возможной суммарной отдачи), мы подготавливаем с помощью.
промежуточных характеристик принятие окончательных решений, когда.
дойдем до 
нижнего, замыкающего створа. Зная суммарную потребность
в воде в этом створе, мы получим требуемую суммариую емкость регу-
ггался минимум суммарных рас-
чес
146
вре’