-возмущающая функция, представляющая источники, образованные

рассеянием невозмущенного потока на случайных неоднородностях

среды.

Решение этого уравнения с нулевыми начальными и граничными ус-
ловиями дяя произвольной реализации распределения емкости и прово-
димости пласта может быть записано через функцию Грина невозму-
щенной задачи

i
H, = Б_Ц'-’З{г‚ Р, & т)-/(р, t)dQdr, (12)
0
где i
1
G кеа —- РВА-к _ o=Ir+ppi-1y.
b e е e Ч
|е — Р|= /(х — 5)? + (у + п)? - расстояние между точкой наблюдения г

с координатами ой текущей точкой р с координатами
& nklr+pl= i,j (x + ©)? + (у + п)? - расстояние между точкой наблюде-
ния и зеркальным изображением текущей точки р относительно оси х.
Интегрирование в (12) производится по полуплоскости у > 0.

Усредняя полученное решение по совокупности возможных реализа-
ций пространственного распределения емкости и проводимости пласта,
найдем, что

(H)=H, <(H;>=0. (13)

При этом мы учли, что в силу линейности операций интегрирования,
дифференцирования и усреднения можно менять порядок их выполне-
ния, а также, что

<М>›= М, <Т> = Т, <и> = 0 <х> = 0. (14)

Соотношение (13) показывает, что с точностью до членов второго по-
рядка малости в качестве среднего значения уровня грунтовых вод мо-
жет быть использовано решение невозмущенного уравнения (9), как это
и делается обычно, когда емкость и проводимость пласта представ-
ляются детерминированными функциями.

Отклонение от среднего значения уровня грунтовых вод характери-
зуется дисперсией случайной функции Н (г, ), для нахождения которой
вычислим вначале корреляционную функцию случайного процесса Н (г
t). Эта корреляционная функция определяется соотношением

Kr, v, t, ©)=<H(r, 1)-H(r't)y — CH(r, ) <H(r, )=
={H,(r, 1)-H,(r't)>. (15)
Предел этого выражения при г-+!', t — ' представляет дисперсию слу-
чайной функции Н (г, @). '

72

.':E.:.‘:?...r_

==! в