у
;
(
)
к— 
_Ё і
- . 
ъ 7 __1— 
И уравнение Неразрь1вности 
`
Рис. 1. Схема движения потока 
_ди | до | д _ 
'
в поперечном сечении канала. 
+ ду иа дг 
› 
- 
Р 
у2 
где Е=рг+ о + -;— — полная энергия частицы, отнесенная к еди
массы; 
.
и, 0, @ — составляющие полной 
скорости 
И по осям координат х, 
(ось х направлена вдоль потока, г — вертикально вверх).
$, П, 6— компоненты угловой скорости по осям координат, определяе
соотношениями:
р 1 [( д0® _ д0
*° 
2 \ ду 
дг
1 
/ ди 
д1 
\
1г —) 
о 
1 д ов)
э 
( дх 
ду)
‚Оценим порядок производных в уравнениях движения (1) ив у
нении неразрывности (2)в том случае, если длина канала Г1* значит
но больше его ширины, т. е. [»2а, а характерное изменение составл
щих скоростей имеет один порядок малости (т. е. Аи — Ло — Л@
Рассмотрим уравнение неразрывности.
Поскольку канал не широкий и‘`глубина потока в канале Й — 2а
производные по осям # и г имеют один порядрк малости. Оценим п
док производных по оси х и по оси у. Производная 
.
ди 
Аа 
ди
ох -Та у — Ё так как / » а, а Ли 
— Л, то Ёх &< ду ‚ Т
производная по х в уравнении неразрывности будет иметь более высо
порядок малости по сравнению с производными по осям # и г. След
тельно, в уравнении неразрывности производной по х в первом. при
жении можно пренебречь, и уравнение (2) запишется следующим о
зом:
до 
д 
. 
у Р а: —0 
В этом случае можно 
ввести функцию 
тока , и для попере
скоростей получим выражения 
ду . _ 
ду 
° 
о- т› ®у ° 
| 
Оценим порядок производных 
в первом 
уравнении — системы 
Подставляя сюда значения Ё, п) и &, получим
“
“
* За длину / принимаем длину канала, на которои происходит подвод доп
тельной массы жидкости. . 
. 
_ 
иа
Е