СТОХАСТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
СТОКА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РАСХОДОВ
ГОРНЫХ РЕК 
‘
Непосредственной основой 'водохозяйственного проектирования
ляются данные о стоке, получаемые или прямым наблюдением в н
ре, или путем каких-либо косвенных вычислений. При этом оказыва
что недостаточная длительность регистраций расходов (в лучшем сл
не более 50 лет) не позволяет 
получить вполне 
обоснованные 
оц
статистических стоковых параметров.
Вторым не менее серьезным источником ошибок является прин
априорных гипотез.относительно функции распределения вероятно
стока рек. 
— 
.
В большинстве случаев в качестве такой модели принимается кр
‚ Пирсона П типа, впервые использованная в гидрологии Фостером 
`
в 1924 г:-Опыт применения таких кривых и сопоставление их с факти
кими данными пока не выявили особенно значительных расхождени
крайней мере, для среднегодовых расходов. Однако Н. А. Картвелиш
[4] показал (на примере р. Камы у г Перми), что натурные средн
кадные расходы не описываются 
удовлетворительно 
кривой 
Пир
11 типа, а также кривой Крицкого-Менкеля; даже при изменении 
диапазоне от 2 С, до 6 С,.
' В предлагаемой статье мы попытаемся рассмотреть вопрос на о
ве уравнения водного баланса бассейна, исходя из общей картины 
мирования стока на водосборе И представлении о стоке как стохасти
ком процессе, 
`.
`Простейшее уравнение водного баланса бассейна можно запи
в следующем виде: 
©
2 
° 
а\у 
›
г 
| 
“аг — (0—90(%, 
2),
где No — динамические запасы воды в бассейне до верхнего водоуп
©, () — расход, поступающий на поверхность бассейна (расход ст
образования) в момент 
времени #, © — расход 
суммарного 
прито
. РУСЛОВУЮ сеть с УЧЕТОМ возможных потерь.
Аппроксимируя 
*, как это ‚ обычно 
делается, © простой 
степе
зависимостью [4] О= С, получим
« -С1у=0, () 
Далее, дифференцируя выражение О= С\* по # как еложную 
кцию времени 
' 
`
* Указанная аппроксимация не является единственно возможной, легко предл
много других. Однако она наиболее проста. Аппрокёимация экспонентоі предлож
Ю. Б. Виноградовым [3] вопреки 
заявлению 
автора не имеет никаких преиму
В том и другом случаях получается уравнение типа Риккати, не интегрируемое в о
виде. 
`