у
щ
р
д
р
ру
Ах*: 
.
й
-- О(Ах“). 
Многие разностные методы характеризуются замено
ренциальных операций в уравнениях мелкой воды прост
ношениями типа (1.62), (1.67), (1.68), (1.71).
Совокупность алгебраических соотношений, связываю
вестные функции в узлах сетки с заданными в этих же 
чениями 
функций, 
представляющих правую 
часть ур
граничные условия, называется разностной схемой задач
известно, что далеко не всякая разностная схема, аппро
лщая дифференциальное уравнение, годится для его числ
тегрирования.
Если и — решение дифференциального уравнения с н
граничными условиями, а ид — решение соответствующе
ной задачи, то мы хотим, чтобы в некотором смысле вы
условие
'и’х} _ д°ц 
ё 
+ Ах® 
ди%
Ах? 
°° дх? л,т . 
12 
дх%
й-- и , 
А -> 0
А — шаг сетки. Не уточняя здесь смысла, в котором п
стремление к нулю разности и -— ид при измельчении се
тим только, что разностные аппроксимации, обладающ
вом (1.72), называют сходящимися. Естественно, что тол
гарантирующие сходимость, могут использоваться для 
реализации дифференциальной задачи. 
'
Перейдем к описанию некоторых из таких схем, ап
ных за последние 
годы 
при 
решении 
рассматриваем
задач.
Обширный круг разностных методов использует зам
водных по времени и по пространству в уравнениях ме
центрально-разностными отношениями. При такой замен
(1.69), мы имеем разностные схемы точности О(АЁ - А
Возможны различные способы конструирования ц
разностных схем. На рис. 11а и 1.2 представлена, нап
кая организация вычислений, когда все три неизвестны
и, 9, 
& вычисляются в разных узлах слоя по времени, ра