$ 3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕ
УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ
Уравнения (1.40) 
— (1.42) решаются различными мет
последнего времени обычно использовались аналитически
требующие значительных упрощений в математической п
задачи. С другой стороны, эти решения позволяли изуч
свойства и выделить качественные стороны процесса, что
немаловажным их преимуществом.
Решающий прогресс в области вычислительной техни
к жизни другие методы, основанные на численном интег
термогидродинамических уравнений с помощью электр
числительных машин. Эти методы позволили отказаться 
венных упрощений при решении уравнений математич
зики, но, естественно, наложили свои ограничения, связ
номической и технической целесообразностью получаемых
Естественно, что 
в 
настоящее время 
интенсивного
численных методов не все вопросы в этом направлени
лены, не говоря уже об их решении. Тем не менее на
полезным изложить некоторые основные положения, от
к теории конечно-разностных аппроксимаций.
Основным современным методом решения задачи о к
уровня является конечно-разностный метод интегрирова
нений гидродинамики с помощью вычислительных ма
этой цели дифференциальные уравнения нужно предста
нечно-разностном виде.
Рассмотрим сначала некоторые способы замены ди
альных уравнений разностными и возникающие отсюда 
сти. В дальнейшем мы остановимся также на аппрокси
чальных и граничных условий.
Замену дифференциальных уравнений разностными
сетки х == ПАх; Ит == тАу; В == ВЛ, где Ах, Ау, АЕ— разм
сеточной области по соответствующим координатным ос
осуществить, выражая 
производные . дифферендиально
тора: через функции в узлах сеточной области по форм
ленного дифференцирования. Для этого обычно строят
значения которого совпадают со значениями функций в 
числе узлов, и, отбрасывая остаточный член интерпо