метода Бубнова 
— Галеркина и потребуем ортогональн
выражения (9.34) 
к представляющим функциям Фо, .. 
В результате получим
| .[Ф]т‚ 
2 ЬЬ‚ЁФЬП ) Ф; (т), 2 2&,„%(1)‹1›‚(1')}›@›] 
(т)ат
где /=0, 1, ..., п. Чтобы получить систему уравнений, 
деляющих коэффициенты а;» и В, в рассматриваемой за
нужно в системе для случая 
1 заменить л+ 
1 уравнений (
и-+1 уравнениями (9.35). Все-же остальные уравнения 
нутся без изменения. Составить по уравнениям (9.35) ура
ния, отвечающие уравнению 
(8.33), вместо второй гр
уравнений (9.18) 
не представляет затруднений. 
Остана
ваться на этой операции мы не будем. 
`
Следует заметить, что, как лёгко проверить, уравне
получаемые из линейных краевых условий, также могут
сматриваться как результат применения идеи метода 
нова — Галеркина, которая, таким образом, оказывается 
версальной.
Если краевое условие (9.33) разрешимо в явной ф
относительно и, т. е. если оно имеет вид
и(1 т)—х[т, & (1, *
то удобно использовать второй вариант метода Бубнов
Галеркина. Для этого достаточно положить
й ($, )—го(т)—{-{х[т, й (1, <)] — 9 (т)} 5 -- @ (5, т),
тогда краевые условия будут 
_
| 
@ (0, т) = @ (1, ) =0
В качестве системы функциій % здесь можно принять
% ==1, 
Ф;==$, 
фо==$(1 — $),..., ф, == 5*-1(1 — $)*-1
и приравнять нулю коэффициенты в; И и (в противном 
чае краевые условия удовлетворяться не будут). 
В случае 
1 было принято, Й ($, 0) = Л (5, со) 
= 0. В дан
случае Й ($, 0) 
= 0, а вообще говоря,' п(з со) =& 0. 
Поэ
представление системы Фо, Ф1, ... Системой функций Ляг
здесь в общем случае невозможно. Но следует иметь в 
что 
практический 
интерес 
представляет 
в 
данной 
за
86