а
Уравнения (7.11) и (7.12) образуют систему п+1 ‘уравне--
ний (в общем случае трансцендентных), из которой опреде-:
ляется п+-1 коэффициентов со, С, ..., Спу, Чем и решается рас-
сматриваемая задача. Это решение несколько отличается от-
того, которое было предложено Бубновым и Галеркиным. Их
решение связано с несколько более специальным выбором
системы. функций фФо, Фа, .. . `Оно СВОДИТСЯ К следующему. По-
ЛОоЖИМ
АБ — Ва
у—' д__а—_‘— 
Ь х+27
Тогда уравнение (7.8) обращается В уравнение
11:(2//’._5__;_%__'_21‚ Ад—Ва+ 
—. 
х+2)_0
с`однородными краевыми условиями
& (а) — &#(6) 
— 0.
'Решение опять-таки аппроксимируется рядом: с конечным
числом членов.
г== софо (^ -- ср () 
- 
+-с‚2Ф„ (х)
НО. функции Фо, Ф1, ..› Фп ЗДесь выбираются так, чтобы ка-
ждаяиз них в отдельности удовлетворяла краевым условиям _
т. е. чтобы было
Ф;(@)= Ф;(0)=0, _ #=0, 1,... п
и тогда составляется не 7—-1, 
а п-+1 уравнений (7.12).
Приложение метода Бубнова—Галеркина к уравнениям в
частных производных в принципе сводится к повторению из-
ложенной операции столько раз, сколько независимых пере-
менных входит в уравнение: если, например, 
таких 'переменных
две (х и г), то коэффициенты сСо, Сл, ..., Сп В (7.10) будут:
уже не постоянными, величинами, а функциями г, и уравне-
ния для‘их определения, к которым приведет метод Бубнова—
Галеркина, будут уже нё алгебраическими или трансцендент-
ными, а дифференциальными (обыкновенными). Эти. послед-.
ние решаются повторным применением метода Бубнова—Га-
леркина. На деталях этих операций мы здесь не будем оста-
навливаться, отложим пояснения до рассмотрения конкретных
задач. Заметим только, что для уравнений в частных произ-
водных первый вариант метода Бубнова— Галеркина проще в
63: