щих коэффициенты этих рядов. Прямые методы накладывают
определенные ограничения на гладкость решения. 
Поэтому
они в противоположность, конечно, разностным методам . не-
применимы для задач о разрывных волнах. Но зато они лучше
приспособлены для задач с условиями периодичности и дают
возможность решать задачи со случайными начальными и
краевыми условиями (разумеется при сохранении требования
гладкости решения).
Прямые методы широко применяются в самых разнообраз-
ных задачах механики и физики.
Существует несколько прямых методов. Здесь будет ис-
пользован один из них 
— метод Бубнова— Галеркина; для за-
‚ дач неустановившегося движения он удобнее других. Чтобы
изложить сущность этого метода, нам понадобятся некоторые
определения.
Функции Фо(х), Ф1(х), 
..., Ф»(х) называются линейно не-
зависимыми, .если не существует таких отличных от нуля по-
СТОЯННЫХ бо, С1, ...› Сп, При которых равенство
_СОФО(Х)'!" с1Ф, (х) —- .° -- с„Ф (х) = ()
выполняется тождественно при всех х. 
`
Последовательность фФо(х), ф1(х), 
... называется системой
функций, если задана функция фо(х ) и закон перехода от
ф»(х) к Фнн (х).
Система функций называется линейно независимой, если
при любом п любые п функций этой системы линейно незави-
симы. В дальнейшем рассматриваются только линейно неза-
висимые. системы. 
.
‚ 
Пусть /(х) 
— любая кусочно- непрерывная (т. е. имеющая
ограниченные скачки при некоторых значениях Х) Ффункция,
заданная на отрезке а< 
х < 5. Тогда, если можно найти такие
числа со, С1, .. ., ЧТО
л. 
2
]}
И ! Е (х) — 2 с„Ф (х)
п-›со а [ 
‚ М=0 
]
ах=0, 
— 
(7.1)
то система функций фо, ф1, ... Называется полной на этом от-
резке.
л.
Аппроксимация функции і(х) суммой Е с„Ф (х) в смысле
требования 
(7.1). называется 
аппроксимациеи 
в — среднем.
\ 
99