‘знака, и нечетно в противоположном случае. Следовательно,
‚при ао < 0 уравнение (4.17) имеет хотя бы один положитель-
ный корень, если в < 0, т. е. в устойчивом случае. Остальные
же корни этого уравнения при этих условиях либо положи-
тельны, либо не имеют физического смысла, если они отрица-
тельны или комплексны. Когда аю> 0, то уравнение (4.17)
имеет хотя бы один положительный корень при в >> (, т. е. в
‘неустойчивом случае, а остальные корни опять-таки либо по-
ложительны, либо лишены физического смысла: Отсюда выте-
кает, что условие ат << 0 достаточно для устОйчивости устано-
вившегося течения, а условие ато >> О достаточно для неустой-
чивости. Значит можно утверждать, что при ау < О необходи-
мое и достаточное условие затухания бегущих волн есть а1о<<0.
Рассмотрим, в каких случаях будет а < 0.` Будем иметь
в виду бесконечно широкое прямоугольное русло и примем
для оценки коэффициентов В, что скорости й распределены
по глубине по закону одной седьмой, а вертикальные соста-
вляющие @, и @; — по линейному закону, т. ©.
а). лй
ЁТОГ‹Д&‚ как нетрудно подсчитать,
4. 
1, 
64 
8 ,
6;=7› 
Б2=7› 
[33:_165’ 
В, а—Б
116 
й 
та 
—
— &АБ Вр 
— ВГО
и, следовательно, ао << 0, пока Вз\?— 
у >> 0: Но так как у всегда
‘очень малое число (из-за малости капиллярной постоянной),
‚ то последнее условие может оказаться невыполненным лишь
при очень малых Л. В этих условиях мы переходим в область
капиллярных 
волн, 
для 
изучения 
которых 
гидравлическая
идеализация слишком груба. Поэтому рассматривать случай,
Вз\?— 
у < 0 в рамках гидравлической идеализации не имеет
смысла, учитывая к тому же, что капиллярные волны не пред-
‚ставляют интереса для речной гидравлики.
Можно попытаться установить условия, которым должны
удовлетворять 
параметры потока 
для 
того, 
чтобы 
было
Ке/х 
> 0, точно таким же путем, каким было установлено
условие затухания бегущих волн ао < 0. Но эта попытка не
приводит к каким-либо определенным неравенствам, так как
все коэффициенты уравнения, соответствующего в данном
4