(1 — выд?) 72 [2 (—‚’„— + ащ) — 64°г -- -- 2дид -- (ай? — 1) * — (В\? — м) 4*== 0.° (4.5) ‚ Рассуждая формально, следует считать, что, если Кех > 0 хотя бы для одного собственного значения /, то при фиксиро- ванном $ будут иметь место колебания ЙЛ с нарастающей ам- _ плитудой, т. ©. потеря устойчивости. Попробуем довести это рассуждение до конца. Амплитуда колебаний Й не может на- растать беспредельно, ибо при некотором не очень большом значении й линейное приближение, из которого получено уравнение (4.4), потеряет силу. Это будет означать либо Воз- никновение стоячих волн с постоянной амплитудой, либо раз-. рушение этих волн, сопровождающееся захватом воздуха, т. е. аэрацию потока, которая, очевидно, будет продолжаться до тех пор, пока не станет Кег=0. Здесь нужно заметить, что, как будет видно из $ 5 в случае аэрированного потока для ‘малых возмущений также имеет место уравнение (4.5), но © В1 В, Вз, @, Л, и, зависящими от степени аэрации. Таким образом, осуществление неравенства Вех >> 0 озна- чает либо первое, либо второе проявление неустойчивости. Какое именно — принципиально можно выяснить,. исследовав стоячие волны не по линеаризованным уравнениям, а по пол- ным уравнениям $ 1 и установив, имеет ли место разрушение этих ВолН. Формальные рассуждения позволяют ожидать от гидравлической идеализации решения задачи о первых двух проявлениях неустойчивости. То обстоятельство, что гидра- влическая идеализация слишком груба, как это отмечалось выше, должно было бы, по-видимому, сказаться в том, что описанное решение будет неточным в количественном отно- `шении. Однако из дальнейшего будет видно, что это не так — ‘из гидравлической идеализации нельзя получить решёния для первых двух видов неустойчивости даже в самом грубом при- ближении, иными словами, гидравлическая идеализация не охватывает причин, приводящих к аэрациии к стоячим волнам. Выясним теперь, при каких условиях возникшая в резуль- тате возмущения бегущая волна будет затухать, а не на- растать при своем движении вдоль русла. На основании выра- жения (4.3) напишем ‚Ё—ЁЁ_Ч‹’«’Ч”””"Ч‹?ХР(ЗЁЫ]—Р тКег)Х х |соз ($ )т 4 -- та ‚) + у—1 зт(здгпс;—}— тЭ г)|. — (4.6) ” 43