р р д ур д рых мы исходили в $ 1, к нему уже неприменимы. В главе 1 нами будет рассмотрена устойчивость установившегося аэри- рованного течения, а поэтому следует вывести уравнения воз- мущенного. (т. е. неустановившегося) движения аэрирован- ного потока. Для этого нужно исходить из уравнений гидро- динамики водовоздушной (т. е. двухфазной) смеси. Мы дадим вывод этих уравнений по Ф. И. Франклю [2], работа которого в рамках принятых им ограничений есть наиболее ‚полная и строгая по этому вопросу. Ф. И. Франкль рассматривает смесь, состоящую из жидкой (вода) и твердой (частицы наносов) фаз. Но это отличие от нашего случая водовоздушной смеси не принципиально до тех пор, пока речь идет только об использовании основных законов механики, а не каких-либо иных физических зависи- мостей. Поэтому общие концепции Франкля полностью прием- ‚ лемы и в данном случае. Если к`тому же пренебречь взаимо- 247678 действием фаз (т. е. растворением воздуха в воде или выде- лением из воды растворенного в ней воздуха) и сжимаемостью воздушных пузырьков, что вполне допустимо при тех, сравни- тельно очень низких градиентах давлений и скоростей, кото- рые характерны для рассматриваемых здесь потоков, то сле- дует говорить не только о приемлемости концепций Франкля, но и о полной тождественностй уравнений двухфазной смеси в тех случаях, когда вторая фаза есть твердые частицы и когда она есть пузырьки газа. В основе вывода уравнений Франкля лежит простран- ственно-временная операция осреднения, являющаяся 0обоб- щением той временнс’›й операции осреднения, в результате которой из уравнений. Навье—Стокса получаются уравнения Рейнольдса. Пусть {=/(х, у, г, ) есть какая-либо гидродина- мическая величина (скорость, давление и т. п.) в точке по- тока с координатами х, , 2г в момент { Эта точка может на- ходиться. как внутри жидкой фазы, так и внутри газового пузырька. Пусть далее © есть область в четырехмерном про- странстве х., /1, 21, Н, определяемая неравенствами (, — х --(и, — #) -- @;— 2 < ), 14 — 6< где г и А7 — некоторые данные малые величины. Осредненное значение { определяется так: _ [ [ [ ] тёх аи ‹іг; @, ]° ‘[у ‘[ _[ ах, ау г, @#, 9 Зак. 946° Г БИБ ` ИОТЕНА‘_ и Д «н г о-пслого г о Гидромб‘:гт«-— р‹_м с ческого _ = [(х, у #, ), (@.1) -— *