_‘” 3
—|—П 
(2›.59)
и Т. д 
. 
о
К уравнениям (2 58) добавляется уравнение неразрывности
для взвешенных частиц - °
е 
° 
д5 
д (80х) 
, 
д(зду) 
д(зиг)
д " 
дх 
ГО 
ду 
ов
и три зависимости для величин В,, В, и В, которые замыкают
систему. Приведем одну из них, а именно для компоненты по
оси х (остальные записываются аналогичным образом)
В, — 
юв —охтны) -— 
@61
Здесь и — ВЯЗКОсТЬ жидкости г'—среднии радиус взвешенной
частицы; ох — 
компонент скорости жидкости; идх — компонент
условнои скорости диффузии частицы 
— новый термин, введен-
НЫЙ Франклем в теорию. Приближенно эта величина определя-
ется по формуле 
. 
.
=0 ° 
— (240)
' 
10 
е
.‘Аиш{__:‹__ і(дх_з›‚ 
В 
(2.62)
где е—коэффициент турбулентнои диффузии (м?/с). 
Компо-
нентЫы ау И Иде, содержащиеся в формулах для К, и К, выра-
жаются формулами, аналогичными (2.62). 
`
° 
В теории Франкля рассматривается движение в жидкости
частиц 
малого 
размера,. соответствующих 
области - Стокса.
Именно поэтому в. формуле. взаимодеиствия (2.61) фигурирует
физическая вязкость жидкости. 
|
Франкль указывает, что установленная им система общих
уравнений движения взвещенных наносов, отвечающая условиям
неравномерного и неустановившегося движения, является обоб- .
щением известных уравнений О. Рейнольдса для турбулентного
течения. Подобно этим уравнениям уравнения Франкля, как уже
отмечалось выше, являются незамкнутыми. Франкль показывает,
в каких условиях его теория согласуется с полуэмпирической
(диффузионной) теорией движения наносов. Именно для случая
равномерного течения из системы уравнений Франкля можно
получить зависимости, совпадающие с зависимостями диффузи-
онной теории..
‚ В последнее время. теория Франкля получила дальнеишее
развитие в работах А. К: Дюнина [37], Б. А. Фидмана [160] и др.
° 
Теории Баренблатта, Франкля и их ‘модификации неодно-
кратно обсуждались в литературе. Очень глубокий, хотя и крат-
кий, `анализ 
теории 
Франкля дал В: ‹М. Маккавеев : [103];
*57