функций, выражаемых этими кривыми) друг к другу сводится
к требованию достаточно малого расстояния между ними, т. ©.
(@‚‚ 0,) 
<го, ®(& &) << 
(5.4)
Здесь р(ф, ф) — расстояние между функциями ф($) и ф($)
на сегменте [50, $1].
Остается определить понятие расстояния между кривыми на
данном сегменте, что может быть сделано различными спосо-
бами. При этом удобно использовать понятие метрического про-
странства. Метрическим пространством (Колмогоров и Фомин,
1954, стр. 23) называется совокупность некоторого множёства
элементов, называемых точками, и расстояния, т. е. однознач-
ной, неотрицательной, действительной функции р(х, у), опреде-
ленной для любых элементов х и у, 
принадлежащих этому
множеству, и удовлетворяющей следующим трем условиям:
1) р(х, у)==0 
— тогда и только тогда, когда х==у,
2) р(х, у)==р(у, х) — аксиома симметрии; 
[ 
(5.5)
З) р(х, у) - р(у, #) 2> р(х, г) — аксиома треугольника, 
|
где г — еще один элемент того же метрического пространства.
В качестве элементов метрического пространства будем рас-
сматривать любые непрерывные 
или имеющие конечные раз-
рывы функции одной переменной на сегменте [$0, $1], в частности
кривые ф($) и ср(з) расстояние между которыми мы должны
определить.
Если введем понятие расстояния в виде
о($, #) — ах |$ 5) — () |, 
5)
$<5 < 5,,
т. е если будем, по существу, говорить о максимальном рас-
стоянии по ординате между точками этих кривых, то получим
пространство Сг ] 
(Колмогоров и Фомин, 1954, стр. 25, п. 5).
Вводя среднеквадратичное расстояние по ординате
($, #) 
— 5[ ‹з)—‹р‹з›] * 
(5.7)
6 
М. С. Грушевский 
81